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地球的体积有多大?表面积有多大?引力有多大?

地球的体积、引力之类的问题,是网上直接搜索就能得到的东西,在此不做讨论。然而「表面积」却不是一个非常平庸的问题。因为其值是取决于你的标尺的。

有一个著名的问题,叫做「英国的海岸线有多长?」。这个问题在1967年的《Science》杂质上发表(How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension),旨在讨论分形,以及其相关的理论、测量问题。

上图之中,使用了不同长度的标尺,来测量海岸线的长度,所得到的结果则大为不同。这是因为在局部小结构中,虽然所占有的面积小,但实际的海岸线长度却非常长,而且它具有「自相似」的结构,即局部与整体在某些形态上是相似的。这种结构称为「分形」结构。其总边长与特征长度的比值与一般图形不同。比如说圆形,我们以半径为特征长度,那周长就正比于半径。然而对于海岸线这样的分形结构,其增长速度会快一点,比如说,正比于特征长度的1.3次方。这种非整数的幂次关系,就被人称为「分数维」,也是「分形」名称的来源。

回到一开始的问题,地球的表面积有多少?其实这取决于我们测量的标尺。如果用非常大的「尺子」去测量,那就是4*pi*r^2. 这没什么好说的。然而如果我们考虑山地呢?大约就要增加不少,我估计有10%以上。然而这还不是大头。如果去考虑草木呢?比如说,一个一平米大的草地,算上草的表面积,恐怕得有5平米了。进一步,如果考虑土壤、石块的纹理呢?这又是一个很大的差异。

所以说,「地球的表面积」是多少,与所用的标尺息息相关。我们平时不太注意,是因为常用的标尺大致都在那个范围内,比如米、千米,所以似乎差别不大。

地球体积很好算,但表面积因含高山平原海面精确计算有点难,具体数据目前未知,引力加重系数9,8。引力大小可间接体现星球体量及密度。一个球体在地球上的重量与月亮的重量及太空上的重量是不同的,地球上的重量是质量X9,8,月球是质量X9,8x1/6,但在真空太空无引力的环境中质量就是物体本身质量,比如一铁球不同方向(上下左右前后接触静止时电子称的显示就是铁球质量且是稳定的数值。引力的大小与离球心的距离,密度及物质组成有关。

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